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數學建模應用于《概率論與數理統計》教學的策略

時間:2020-02-22 來源:課程教育研究 作者:李松,湯正華 本文字數:2538字
數學建模獲獎論文優秀范文10篇之第十篇:數學建模應用于《概率論與數理統計》教學的策略
 
  摘要:數學建模是重要的數學教學方法,可以培養學生的數學建模意識,提高學生的實際問題解決能力。尤其在《概率論與數理統計》教學中,教師利用數學建模進行教學,借助生活案例引導學生建模,能夠幫助學生更好的內化課程知識,提升綜合實踐能力。
 
  關鍵詞:數學建模; 教學方法; 概率論與數理統計;
 
  數學建模是三大數學思想之一,是解決實際數學問題的重要方法,更是高等學校學生必須掌握的數學能力[1]。《概率論與數理統計》是重要的數學教學內容,更是經濟、生物、管理等眾多理工科專業學習的基礎。教師在實際的教學中可以發現,由于《概率論與數理統計》知識抽象性較強,學生在學習過程中存在著一定困難,知識轉化率較低。高校教師可以結合生活實例,運用《概率論與數理統計》知識,引導學生建立數學模型的過程中,促進學生數學能力的提升與轉移。
數學建模
 
  由此可見,探討如何在《概率論與數理統計》中如何應用數學建模思想是十分必要的。
 
  一、《概率論與數理統計》應用數學建模的必要性
 
  在《概率論與數理統計》課程教學中利用數學建模開展數學教學,可以改變課程教學中純理論教學的現狀,便于學生理解、推導、計算數學知識,構建課程與現實之間的聯系,強化學生對于數學能力的應用。
 
  (一)培養學生學以致用的數學精神
 
  《概率論與數理統計》主要以理論推導與數學計算為主,學生在學習的過程中也是理論練習為主。高校數學教師將數學建模應用于其中,通過分析實際案例,構建數學模型,將實際問題轉化為學生易于理解的數學問題,強化了學生的數學建模能力,培養了學生學以致用的數學精神。“一切知識服務于生活”,學生借助數學建模解決實際問題,讓學生更加理智的認識到數學是一門實際應用型學科,認識到學習數學的價值[2]。
 
  (二)提升學生數學合作與應用能力
 
  案例教學法是高校普遍流行的一種教學方法,也是課程知識與實際應用的有效連接方式,學生經過短暫的磨練就要投入到社會中獲取相關知識,在《概率論與數理統計》教學中應用案例教學的關鍵在于構建數學模型。教師在實際教學中可以發現,構建的數學模型相對簡單,但構建過程干擾因素過多,學生提煉生活中的數學條件與構建合理的數學模型是一件相對困難的事情。為此數學建模的過程中,教師可以引導學生借助小組合作分析實際案例,通過抽絲剝繭的方式提取有效信息,構建生活數學模型,提升數學綜合應用能力。
 
  二、《概率論與數理統計》應用數學建模的原則
 
  (一)生本教育
 
  《概率論與數理統計》數學建模教學的主體對象是高校學生,學生學習的主觀能動性直接影響了學生對于課程知識的掌握。這也就要求高校教師在開展數學建模教學的過程中堅持生本教育原則,積極引導學生在課程學習中發揮主觀能動性,通過小組獲取知識。在此過程中教師要正確把握對于教師角色的認知,以引導、服務于學生為主,不要過于干涉學生建模過程,讓學生在克服學習困難的過程中,掌握數學知識的應用方法,實現自我能力的有效提升,形成數學應用思想。
 
  (二)結合實際
 
  案例是構建數學模型的基礎,案例選取是否得當直接關系到學生構建模型是否順利。《概率論與數理統計》作為公共基礎課程,教師在案例的選取中應該盡可能地結合學生所學的專業,選取具有專業教學效果的案例,讓學生掌握數學知識的基礎之上,更好的服務于專業學習,真正發揮數學應用效果,讓學生意識到數學對于專業學習的價值。
 
  三、《概率論與數理統計》應用數學建模教學策略
 
  (一)問題導教學與數學建模的有效結合
 
  問題是教師與學生溝通的主要內容,能夠啟發高校學生的數學思維,核查學生的數學知識掌握情況,具有邏輯關聯與引導性的問題可以引導學生構建數學模型。在傳統的知識掌握狀況,學生被動參與其中向教師展示個人知識框架,并沒有借助問題幫助學生內化數學知識,不利于學生數學綜合能力的提升。為此,高校教師在利用數學建模開展《概率論與數理統計》時,可以借助問題導教學方法實踐教師職能,啟發學生的數學思維,幫助學生抓住案例的核心問題[3]。
 
  例如:教師在講解“貝葉斯公式”應用知識時,可以列舉測謊儀在司法中的應用,增長學生的專業知識。教師介紹背景完畢后可以設置問題“測謊儀的最終測試結果能否將其作為庭審過程中的關鍵性證據”,教師將學生分為多個小組,按照學生學習能力的差異穿插分組,帶動小組成員共同進步。
 
  學生在小組討論過程中一致認為判斷測謊儀結果能否作為庭審關鍵性證據的核心在于測謊儀結果是否準確,為此可以設字母A表示測試結果為說謊,字母B表示測試對象的實際心理狀態為說謊,學生通過查閱相關數據可以得知,并假設說謊概率,最后利用貝葉斯公式構建數學模型:。學生在構建數學模型之后,將相關數據代入其中,最后認為測謊儀的測試結果存在著不穩定性,因此在庭審過程中并不能夠將其作為關鍵性的證據。
 
  (二)自主探究與數學建模的有效結合
 
  為了進一步強化學生對于《概率論與數理統計》知識的理解,教師可以將自主探究與數學建模進行結合,尊重學生的主觀能動性,讓學生在自主構建與應用模型的過程中促使學生關鍵能力的提升。教師讓學生自主設計生活案例,并構建數學模型,查閱相關數據實現數學知識的有效內化。例如:教師在講解“正態分布”相關知識點時,學生提出可以利用“正太分布”知識解決規定時間內最佳路徑選擇問題,根據題中條件假設正太分布數據,并構建概率模型:P(0<t≤t(規定時間)),將相關數據代入其中,根據結果選擇最佳路徑,強化學生的數學創新能力與應用能力,強化學生的數學建模思想。
 
  結語
 
  將數學建模應用于《概率論與數理統計》教學中,促進了學生數學實踐應用能力的提升,遷移學生的數學理論知識,并更好的服務于學生專業學習。“教學有法,教無定法”,高校數學教師在教學中應該靈活運用多種教學方法,將其融合于數學建模教學當中,可以最大化的發揮數學建模教學有效性。
 
  參考文獻
  [1]杜紹洪.數學建模思想在概率論與數理統計課程教學中的應用[J].明日風尚,2017(022).
  [2]張愛華,楊冬香.數學建模思想在《概率論與數理統計》教學中的應用研究[J].數學學習與研究,2016(020).
  [3]國忠金,尹遜汝,李淑珍.數學建模思想在概率論與數理統計課程教學中的滲透與應用[J].泰山學院學報,2014(6):134-137.
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